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Médecine

Le grand principe biologique n’est ni l’harmonie du semblable par le semblable ni la lutte du contraire par le contraire, mais – comme en musique – l’harmonie des contraires, l’équilibre des puissances dans le corps. De même que l’âme (confondue avec la vie) se définit comme une bonne proportion des propriétés du corps, la santé est la restauration des bonnes proportions entre les propriétés opposées du corps, à savoir l’humide et le sec, le fluide et le visqueux, l’amer et le doux, le pair et l’impair, etc.⁸³.

En médecine, les pythagoriciens ont leurs techniques : régime, cataplasmes, médicaments, refus des incisions et cautérisations, « incantations pour certaines maladies », musique, « vers choisis d’Homère et d’Hésiode ». On trouve la tripartition indo-européenne : 1) médecine par les herbes relevant des producteurs, 2) médecine par incisions et cautérisations relevant des guerriers, 3) médecine par incantations relevant des rois-prêtres ou philosophes⁷. Comme la musique purge l’âme, la médecine purge le corps⁸⁴. La notion de purification, ou de catharsis est centrale⁸⁵.

Alcméon de Crotone, qui semble pythagoricien, pratique la dissection⁸⁶, il place la pensée dans le cerveau, et non plus dans le cœur, comme tous les autres penseurs : « L’hégémonique a son siège dans le cerveau. »⁸⁷

Science politique (et action)

Pythagore est le fondateur de la science politique. Il défend le régime aristocratique, c’est-à-dire qui confie le gouvernement à une élite, pour lui celle de savants. Il donne un modèle en réduction de l’État dans le fonctionnement de sa communauté⁸⁸. Il divise la société en trois fonctions sociales – comme tous les Indo-Européens : producteurs, guerriers, rois-prêtres. Il veut organiser la cité de façon mathématique et rationnelle. Il élabore des lois, conservatrices, favorables à la famille, recommandant le respect des lois et des magistrats. Le pythagoricien est militariste, à défendre cette idée : « Il faut combattre, non en paroles, mais en actes, car il est juste et pieux de faire la guerre quand on la fait homme contre homme. » La grande idée, c’est qu’il faut remplacer l’égalité démocratique, de type arithmétique (x = y), plébéienne, par une proportionnalité, de type géométrique (A/B=C/D), aristocratique, selon le mérite, et que cette constitution de la société se répandra à l’organisation du monde. En justice, le pythagorisme recommanderait donc la loi du talion, ce qui scandalise Aristote : « C’est la réciprocité qui constitue purement et simplement la justice. Telle était la doctrine des pythagoriciens, qui définissaient le juste simplement comme la réciprocité. Mais la réciprocité ne coïncide ni avec la justice distributive ni même avec la justice corrective. »⁸⁹

Archytas de Tarente, stratège de Tarente pendant 7 ans mais aussi savant et philosophe pythagoricien, est le type du philosophe-roi. Platon le rencontre physiquement dès -388 et il imagine le philosophe-roi idéal en -370 dans sa République : « Tant que les philosophes ne seront pas rois dans les cités, ou que ceux qu’on appelle aujourd’hui rois et souverains ne seront pas vraiment et sérieusement philosophes… il n’y aura de cesse aux maux des cités » (La République, V, 473 c).

Quelques pythagoriens furent cependant démocrates, dont Théagès⁹⁰.

Enseignements ésotériques

Pythagore dispense des principes exotériques, connus de tous, par exemple : « Il est interdit de prier pour soi-même », « Entre amis, tout est commun »⁵. Mais d’autres enseignements sont ésotériques, c’est-à-dire réservés aux initiés et d’expression symbolique ; et ils portent sur les secrets de la nature et des dieux. Ces enseignements secrets sont appelés Mémoires (hypomnêmata, Ύπομνήματα), car il faut s’en souvenir, sans les écrire. Ce sont, d’une part, les « acousmates » (άκούσματα), des dits (prononcés en grec dorien, la langue des pythagoriciens), des préceptes oraux ; ce sont, d’autre part, les « symboles » (σύμβολα), des formules codées, des sommaires (kephalaia, κεφάλαια)^91,7. Car « tout ne peut pas être dit à tout le monde. »⁵ « Il y avait chez eux [les pythagoriciens] la règle absolue du silence »⁷.

Jamblique classe les acousmates en trois types, selon qu’ils révèlent l’essence (« qu’est-ce ? »), l’absolu (« qu’est-ce qui est le plus ? ») ou le devoir (« que faut-il faire ou pas ? »).

• « Qu’est-ce que les Îles des bienheureux ? – Le Soleil et la Lune. »
• « Qu’est-ce que l’oracle de Delphes ? – La tétraktys. »
• « Qu’est-ce qui est le plus juste ? – Offrir un sacrifice » (de soi, autrement dit « savoir renoncer à quelque chose pour avancer »).
• « Qu’y a-t-il de plus savant ? – Le nombre. »
• « Ne pas aider à décharger un fardeau. – Il ne faut pas encourager le manque d’effort. »
• « Suis dieu (έπου θεῷ) »⁷. C’est la devise du pythagorisme.

En plus des acousmates, préceptes abstraits, il existe une autre catégorie de préceptes, les symboles, qui sont des préceptes pratiques imagés. Les profanes y voient des superstitions ou des bêtises, mais les initiés (μύσται) savent y déchiffrer une idée ou un acte.

• « Ne pas passer par-dessus une balance. » Autrement dit : « Pratiquer tous les actes justes », ou « ne pas chercher plus que sa part », et non éviter de façon superstitieuse de « passer au-dessus d’une balance ».
• « Ne pas manger le cœur ». Éviter la chair crue, ou « ne pas se ronger de chagrin ».

En plus, il y a les « symboles secrets » (απόρρητα σύμβολα, aporrêta sumbola) ou « signes de reconnaissance » (sunthémata, συνθήματα), qui permettaient aux pythagoriciens initiés de se reconnaître entre eux. Les plus célèbres symboles secrets sont le fameux pentagramme à 5 branches et 5 côtés et la tétraktys. « Le divin Pythagore (…) ne mettait jamais en tête de ses lettres, ni ‘Joie’ ni ‘Prospérité’ ; il commençait toujours par “hygiainé !”, (ὑγίαινε, Santé ! ). […] Voilà pourquoi le triple triangle enlacé, formé de cinq lignes [le pentagramme], qui servait de symbole à tous ceux de cette secte, était nommé par eux ‘le signe de la santé’⁹². »

Histoire du pythagorisme

Pièce à l’effigie d’Apollonios de Tyane.

Les successeurs (diadoques) de Pythagore à la tête de la communauté pythagoricienne furent : Aristée de Crotone (en -494), son fils Mnésarque ou son fils Théagès ; Boulagoras (-380), Gartydas de Crotone, Arésas de Lucanie, Diodore d’Aspendos (-380). Le courant pythagoricien se divise en diverses écoles :

• L’école paléopythagoricienne (pythagorisme ancien, période de ceux qui ont connu Pythagore) : Théanô, épouse de Pythagore ; Alcméon de Crotone, actif vers -500 ; Épicharme, actif vers -480 ; Hippase de Métaponte, actif vers -460. Les pythagoriciens semblent avoir contrôlé politiquement un territoire allant de Métaponte à Locres jusqu’en -450.
• L’école médiopythagoricienne de Grèce (pythagorisme moyen et récent) : Hippon, actif vers -480 ; Damon, actif vers -460 ; Ion de Chios, actif vers -450 ; Polyclète , actif vers -420 ; Philolaos de Crotone, actif vers -400⁹³ ; Archytas de Tarente, actif entre 400 et 350 av. J.-C.⁹⁴, Théétète d’Athènes, actif vers -395 ou -369 ; Timée de Locres, contemporain de Platon ; Eudoxe de Cnide, actif vers -370, également ami de Platon ; Hicétas, actif vers -360 ; Ecphantos. Philolaos de Crotone et Archytas de Tarente sont les plus importants. Le pythagorisme au sens strict, né avec Pythagore en -530, réapparu avec Archytas en -390, disparaît en -350.
• L’Ancienne Académie de Platon, pythagorisante : déjà Platon était très pythagorisant dans son Timée (53-56), davantage dans son enseignement oral, où il disait les Nombres antérieurs aux Idées, et dans les lois, où les nombres jouent un rôle important. Puis viennent Héraclide du Pont, remplaçant de Platon à l’Académie en -360 ; Speusippe, scolarque de l’Académie de Platon en -348 ; et Xénocrate, scolarque en -339. Déjà la distinction pythagorisme/platonisme se brouille. Speusippe remplace les Idées de Platon par les Nombres mathématiques, déduits de deux principes : l’Un et le Multiple. Xénocrate assimile les Idées de Platon aux nombres (⁹⁵ et il tient l’âme pour « un nombre qui se meut de lui-même ». Entre les nombres et les choses sensibles (connues par les sens), un pythagoricien ne met pas de coupure, alors qu’un platonicien le fait, il sépare Nombres et choses⁹⁶.
• L’école médiopythagoricienne de Rome : Appius Claudius Caecus (dès -312), Scipion l’Africain (vers -210)⁹⁷, Caton l’Ancien (-209), Ennius (-180). « La plupart des philosophes — académiques, stoïciens, péripatéticiens — pythagorisèrent de quelque façon à Rome⁹⁸. »

L’héritage

Statue de Pythagore à la Cathédrale de Chartres

Influences reçues

Manifestement, le pythagorisme a été influencé par l’orphisme, mais aussi par le chamanisme apollinien des Hyperboréens (Aristée de Proconnèse, etc.), certainement par la pensée égyptienne, peut-être par les mathématiques et l’astronomie de Babylone.

Influences données

La richesse des travaux entrepris par l’école pythagoricienne a été telle que ses idées et découvertes ont inspiré nombre de courants de pensée. Pythagore a influencé toutes les époques et toutes les cultures d’Occident et d’Orient, toutes les disciplines : mathématiques, musique, philosophie, astronomie, etc. Son encyclopédisme en fait une pensée totale, avec interpénétrations et ramifications.

En art, Pythagore inspire l’architecte romain Vitruve au I^er siècle puis les théoriciens du nombre d’or comme Luca Pacioli illustré par Léonard de Vinci en 1509.

Les écoliers qui étudient le théorème de Pythagore ou apprennent la table de multiplication s’inscrivent dans sa lignée.

Pythagore a fondé une véritable religion, et quantité de légendes. Dans le domaine ésotérique et initiatique, son œuvre continue. Dès 1410, le manuscrit Cooke (ligne 216), un document de base de la franc-maçonnerie opérative, mentionne Hermès et « Pictagoras »⁹⁹. Des loges franc-maçonniques se réclament de la pensée pythagoricienne, comme la Grande loge suisse alpine (GLSA)¹⁰⁰, la franc-maçonnerie française ainsi que la Loge italienne.

Bibliographie

Pour une synthèse et une introduction sur Pythagore :

• Jean-François Mattéi, Pythagore et les Pythagoriens (1993), PUF, coll. « Que-sais-je ? »
• Pierre Brémaud, Le dossier Pythagore. Du chamanisme à la mécanique quantique (2010), Ellipses, coll. « Biographies et mythes historiques »
• Mauricio Garay, Mathématiques pédestres : Le Monde pythagorique. (2012), Calvage et Mounet, coll. « La perle et le harnais ».

Œuvres

Selon la majorité des auteurs, Pythagore n’aurait rien écrit. Le philosophe Porphyre de Tyr est, à ce sujet, formel : « Car de Pythagore lui-même il n’y avait aucun écrit. »⁶

Mais ce point est contredit par plusieurs autres notamment Héraclite qui attribue à Pythagore les trois traités suivants : De l’éducation, De la politique et De la nature. Ou encore pour Alexandre Polyhistor, Pythagore aurait laissé uniquement cet ouvrage : Mémoires Pythagoriques. Ces attributions sont fort incertaines, et, dès l’Antiquité, on pensait que ces livres avaient été écrits par des disciples de Pythagore. Et puis, on peut aussi considérer qu’en raison de la coutume persistante de l’ésotérisme chez Pythagore, il n’aurait jamais engagé le moindre écrit de ses pensées.

Écrits pythagoriciens

• Traduction de textes pythagoriciens par D. Delattre, Les Présocratiques, édition J.-P. Dumont, Paris, Gallimard, coll. Bibliothèque de la Pléiade, 1988, p. 53-87, 217-230, 443-612.
• Lamelles d’or orphico-pythagoriciennes (fin V^e s.-II^e s. av. J.-C.). Orphiques selon William K. Guthrie, pythagoriciennes selon Taylor Thomas, orphico-pythagoriciennes selon Ziegler et Franz Cumont, bacchiques [Mystères de Dionysos] selon Marcel Detienne, éleusiniennes [Mystères de Déméter à Éleusis] selon Boyancé et Picard. Giovanni Pugliese Caratelli, Les lamelles d’or orphiques. Instructions pour le voyage d’outre-tombe des initiés grecs, trad., Les Belles Lettres, 2003, 153 p¹⁰¹. Pour Giovanni Pugliese Carratelli (2001), seules sont orphico-pythagoriciennes celles d’Hippanion, Pétélia, Pharsale, Entella, Éleutherna, Mylopotamos.
• Nicomaque de Gérase, Theologoumena arithmeticae (avant 196, date de sa mort), in Photius, Bibliothèque, trad. R. Henry, Paris, Les Belles Lettres, 1959 ; Introduction arithmétique, éd. J. Berthier, Paris, Vrin, 1978.
• Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres (vers 200), livre XIII, trad. sous la direction de M.-O. Goulet-Cazé, Paris, Le Livre de poche, coll. «La Pachotèque», 1999.
• Anatolius, Sur la décade (avant 270), édi. par Heidberg, Annales Internationales d’histoire, Paris, A. Colin, 1901.
• Porphyre, Vie de Pythagore (vers 270), édi. et trad. E. des Places, Paris, Les Belles Lettres, 1982.
• Jamblique, Vie de Pythagore (vers 310), intr., trad. et notes par L. Brisson et A. Ph. Segonds, Paris, Les Belles Lettres, 1996.
• Pseudo-Lysis, Les vers d’or (IV^e s. ?)
• Hiéroclès, Commentaire sur les vers d’or des pythagoriciens (vers 480 ?), trad. Mario Meunier, Paris, L’artisan du livre, 1930.
• (en) The Complete Pythagoras, traduction des textes de Jamblique, Porphyre de Tyr, Photios, Diogène Laërce et de divers néo-pythagoriciens par Kenneth Sylvan Guthrie (en), 1920 et 1921, mise au format électronique par Patrick Rousell.

Études antiques

• Aristote, Des Pythagoriciens (Περί των Πυθαγορείων) (vers 360 av. J.-C. ?), trad. an. : The Complete Works of Aristotle, J. Barnes édi., Princeton University Press, 1984, p. 2441-2446.
• Speusippe, Sur les nombres pythagoriciens (vers 350 av. J.-C. ?), trad. Tannery, Pour l’histoire de la science hellène, Paris, 1887.
• Théon de Smyrne, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon (vers 130 ?), trad. J. Dupuis, Paris, Hachette, 1892.

Études modernes

• Boyancé, P., Les Muses et l’harmonie des sphères, Paris, 1946.
• Burkert, W., « Weisheit und Wissenchaft », Nürnberg, H. Carl, 1962. Traduction anglaise : « Lore and Science in Ancient Pythagoreanism », Harvard University Press, 1972.
• Caveing, M., La figure et le Nombre. Recherches sur les premières mathématiques des Grecs, Lille, 1997.
• Chaignet, A. E., Pythagore et la philosophie pythagoricienne, 2 t., Paris, Didier, 1874. Le volume 2 contient : « Exposition de la doctrine philosophique », p. 1-213. « Histoire [de l'école pythagoricienne", p. 215-349. "Critique", p. 351-379¹⁰².
• Delatte, Armand., Études sur la littérature pythagoricienne, Paris, Champion, 1915, 314 p.
• Delatte, Armand., Essai sur la politique pythagoricienne, Paris, Champion, 1922, 295 p. Rééd. Genève, Slatkine, 1979.
• Delatte, Armand., La vie de Pythagore de Diogène Laërce, Bruxelles, 1922¹⁰³
• Dorce, Carlos., Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia al Renaixement, Publicacions de la Universitat de Barcelona, 2013.
• Ghyka, M., Le nombre d'or, 2 vol. Paris. Gallimard, 1931, réed. Paris, Gallimard, 1977.
• Gobry, I., Pythagore, Paris, Seghers, 1973.
• Hamelin, O., Les philosophes présocratiques (1905-1906), Strasbourg, Université de Strasbourg, 1978.
• Jean Mallinger, Pythagore et les Mystères, Paris, Niclaus, 1944 ; 2^e éd. revue et corrigée, Lille, F. Planquart, 1974.
• Meunier, Mario Les vers d'or (1930), Guy Trédaniel, édition de la Maisnie, 1987.
• Milhaud, Gaston Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs (1900), Vrin, 1934.
• Pichot, André La naissance de la science, t. 2 : Grèce antique, Gallimard, coll. "Folios Essais", 1991, p. 127-238. Lumineux.
• Rougier, Louis La religion astrale des Pythagoriciens, Paris, PUF, 1959, 122 p.
• Eduard Zeller, La philosophie des Grecs dans son développement historique (1844-1868, 2^e éd. 1 856 t. I p. 361-617), I, 1, trad. de l'all. É. Boutroux, 1877, t. I, p. 280-474¹⁰⁴
• (en) Burnyeat, Myles F. Other Lives, London Review of Books, Vol. 29 No. 4 · 22 February 2007, lire en ligne

Notes et références

1. ↑ Carl Huffman, Pythagorisme, dans Le savoir grec, Jacques Brunschwig et Geoffrey Lloyd, Flammarion, 1996, p. 983.
2. ↑ Hérodote, L'enquête, IV, 95, Gallimard, coll. "Folio", t. I, p. 401.
3. ↑ Voir page 72-73 in Leçons sur l'histoire de la philosophie, Tome I, G.W.F. Hegel, (traduction Garniron), Vrin, 1971
4. ↑Héraclide du Pont, fragment 88.
5. ↑ ^{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k et l}Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes illustres, écrit vers 200, livre VIII, trad., Le livre de poche, 1999
6. ↑ ^{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o et p}Porphyre, Vie de Pythagore écrit vers 270, trad., Les Belles Lettres, 1982.
7. ↑ ^{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w et x}Jamblique, Vie de Pythagore, écrit vers 310, trad., Les Belles Lettres, 1996.
8. ↑ Extraits dans Pythagore. Un dieu parmi les hommes, Les Belles Lettres, "Aux sources de la tradition", 2002, 220 p.
9. ↑ Eduard Zeller, La philosophie des Grecs considérée dans son développement historique (Die Philosophie der Griechen, 1844-1852, voir 2° éd. 1856 t. I p. 361-617), trad. Émile Boutroux, 1877-1884, vol. I.
10. ↑ Sur l'incertitude de la date de naissance de Pythagore : Eduard Zeller, La philosophie des Grecs considérée dans son développement historique (1844-1852), trad. (1877-1884), vol. I, p. 296. Sur l'incertitude du lieu de naissance, Samos, mer tyrrhénienne, Syrie, Tyr : Clément d'Alexandrie, Strômates, I, 62.
11. ↑Hérodote, IV, 95
12. ↑Augustin d'Hippone, Lettres, III, 137, 3. Lucien, Le coq, 8.
13. ↑Jeux Olympiques de l'Antiquité [archive]
14. ↑Cicéron, Tusculanes, I, 16, 3.
15. ↑Diogène Laërce, I, 116-119.
16. ↑ Pythagore en Égypte : Plutarque, Propos de table, VIII, 8, 2.
17. ↑ Isocrate, Busiris, § 28.
18. ↑ J.-F. Mattéi, Pythagore et les pythagoriciens, PUF, Que sais-je ?, 1993, p. 9
19. ↑ J. Bidez et F. Cumont, Les mages hellénisés, Les Belles Lettres, 1938, t. 2 p. 35-40 (textes).
20. ↑ Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques (IV^e S.), 6.
21. ↑ Diodore de Sicile, XII, 9.
22. ↑ Aristote, fragment 191 édi. Rose.
23. ↑ Diodore de Sicile, Bibliothèque historique, XI, 9-10. Geneviève Tabouis, Sybaris. Les Grecs en Italie, Payot, 1958.
24. ↑ Apollonios, Histoires merveilleuses, 6 : Les présocratiques, « Pléiade », p. 57.
25. ↑ Diodore de Sicile, X, 3, 4. Diogène Laërce, I, 118 : « Phérécyde [de Syros], après une maladie [maladie de peau, la phtiriasis, due aux poux], fut enterré par Pythagore dans l’île de Délos ».
26. ↑ Cicéron, Des fins des biens et des maux (-45), V, 2.
27. ↑ Polybe, Histoires (vers -150), II, 39. Diodore de Sicile, Bibliothèque historique (I^er siècle av. J.-C. ), X, 11. Diogène Laërce (vers 200), VIII, 39, p. 971.
28. ↑ W. K. Guthrie, A History of Greek Philosophy, Cambridge, 1962-1981, t. I, p. 173-181.
29. ↑ H. Thesleff, The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Abo (Finlande), 1965, p. 243-245.
30. ↑ W. Burkert, Hellenistische Pseudopythagorica, Philologus, 10 (1961), p. 232-235.
31. ↑ Aristote, Sur les Pythagoriciens, fragment 1 de l’édi. David Ross : G. Colli, La sagesse grecque (1977-1978), trad., Éditions de l’Éclat, t. 2, 1991, p. 83-85 (fragment A 6 de Phérécyde de Syros)
32. ↑ Voir Encyclopédie Larousse [archive]
33. ↑Vers d’or. Χρυσά Έπη, 47-48. Porphyre, Vie de Pythagore, § 20. Jamblique, Vie de Pythagore, § 150 et 162.
34. ↑ Diodore de Sicile, X, 3, 5. Jamblique, Vie de Pythagore, § 32, 72, 74, 81, 92, 168, 257.
35. ↑ Photius, Bibliothèque, codex 249 : trad., Les Belles Lettres, t. VII, 2° éd. 2003.
36. ↑ Végétarisme : Diogène Laërce, VIII, 19-20, 34. Jamblique, Vie de Pythagore, § 106-109, 150. J. Haussleiter, Der Vegetarismus in der Antike, Berlin, 1935, p. 97-157 : Pythagoras und die Pythagorer.
37. ↑ Porphyre, De l’abstinence, II, 36.
38. ↑Les vers d’or.
39. ↑ Jamblique, Collection des dogmes pythagoriciens, III : Sur les principes généraux des mathématiques, 25, édi. par U. Klein, 1975. Autre version de Jamblique dans Vie de Pythagore, § 81 et 87. W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (1962 en all.), Cambridge (Mass.), 1972, p. 192-208.
40. ↑ Porphyre, Histoire de la philosophie, fragment 20, in Vie de Pythagore. Lettre à Marcella, Les Belles Lettres, p. 197. H.-I. Marrou, Patristique et Humanisme, 1976, p. 37-63 : « Les arts libéraux dans l’Antiquité classique. » Ilsetraut Hadot, Arts libéraux et philosophie dans la pensée antique, 1984.
41. ↑ Philolaos de Crotone, fragment A 13 = Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques (IV^e s.) : Les présocratiques, « Pléiade », p. 494.
42. ↑Pythagore [archive] sur le site personnel de G. Villemin
43. ↑Les présocratiques, coll. « Pléiade », p. 531, 1369.
44. ↑ Aristote, Métaphysique, A, 6, 987b28 ; N, 3, 1090a22.
45. ↑ Aristote, Métaphysique, M, 7, 1083b11 ; N, 2, 1090a23. Philolaos : Les présocratiques, coll. « Pléiade », p. 488-513.
46. ↑ Jamblique, Commentaire sur l’Introduction à l’arithmétique de Nicomaque de Gérasa ; John Burnet, L’aurore de la philosophie grecque, 1892, trad., Payot, 1970, p. 352.
47. ↑François Le Lionnais (dir.), Les grands courants de la pensée mathématique, Hermann, 1948, p. 374
48. ↑ Aristote, Métaphysique, A, 5, trad., Presses Pocket, p. 56-57.
49. ↑ Plutarque, L’E de DElphes, 8 : Dialogues pythiques, Garnier-Flammarion, 2006, p. 104.
50. ↑ (de) David Engels, Geometrie und Philosophie. Zur Visualisierung metaphysischer Konzepte durch räumliche Darstellungen in der pythagoreischen Philosophie, dans Vom Bild zur Erkenntnis? Visualisierungskonzepte in den Wissenschaften [archive], D. Groß/S. Westermann (éd.), Kassel University Press, 2007, p. 113-129
51. ↑ Les raisonnements sont explicités dans l’article algèbre géométrique
52. ↑ Photius, Bibliothèque, codex 249 : trad., t. VII, Les Belles Lettres, 1974, 2° éd. 2003, p. 126-134.
53. ↑ Platon, La République, VIII, 546b-547b. Cinq est le « nombre nuptial » : Plutarque, L’E de Delphes, 8 : Dialogus pythiques, Garnier-Flammarion, 2006, p. 104. On consultera cependant à ce sujet l’article Nombre nuptial pour des opinions divergentes.
54. ↑Décade de Pythagore [archive] sur le site personnel de G. Villemin
55. ↑ Philolaos, fragments A 13 et A 12 : Les Présocratiques, Gallimard, « Pléiade », p. 494, 492-493.
56. ↑ Aristoxène de Tarente, Éléments harmoniques (vers -350) ; Jamblique, Vie de Pythagore, 114-121. F. Lasserre, in Plutarque, De la musique. Texte, traduction, commentaire, précédés d’une étude sur l’éducation musicale dans la Grèce antique, Lausanne, 1954. A. Barker, Greek Musical Writings, t. II : Harmonic and Acoustic Theory, Cambridge University Press, 1989.
57. ↑ Aristote, Métaphysique, A, 5, p. 57.
58. ↑ Platon, La République, VII, 530d
59. ↑ Sur l’harmonie des sphères : William K. Guthrie, A History of Greek Philosophy, t. 1, 1962, p. 295-301.
60. ↑ Sextus Empiricus, Esquisses pyrrhoniennes (vers 190), III, 155.
61. ↑ Théon de Smyrne, Exposé des connaissances mathématiques utiles à la connaissance de Platon, édi. Hiller p. 138-140.
62. ↑ Plutarque, Du déclin des oracles, 422b. André Pichot, La naissance de la science, t. 2 : Grèce présocratique, Gallimard, coll. « Folio Essais », 1991, p. 225-227.
63. ↑ Voir le premier chapitre La percée des Ioniens : Maurice Caveing, La figure et le nombre : recherches sur les premières mathématiques des Grecs, Du Septentrion (1998) p. 31-75 (ISBN 978-2-85939-494-3)
64. ↑Otto NeugebauerThe Exact Sciences in Antiquity Dover Publications (1969) p. 145-176 (ISBN 978-0-486-22332-2)
65. ↑ Paul Tannery, Mémoires scientifiques, Paris-Toulouse, E. Privat, 1912, I. p. 268
66. ↑ Les informations de ce paragraphe sur le théorème de Pythagore se trouvent dans l’article : Eliane Cousquer, Le théorème de Pythagore [archive].
67. ↑ A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer(lb), Une Histoire des mathématiques – Routes et dédales,‎ 1986 [détail des éditions], p. 74
68. ↑ Jean-Luc Périllié, Symmetria et rationalité harmonique : origine pythagoricienne de la notion grecques de symétrie, Paris, Harmattan,‎ 2005 (ISBN 9782747587877), p. 144
69. ↑ Maurice Caveing, L’irrationalité dans les mathématiques grecques jusqu’à Euclide, Du Septentrion (1998) p. 117 (ISBN 978-2-85939-539-1)
70. ↑ L’attribution de la découverte à Hippase de Métaponte est néanmoins controversée. Cette thèse est défendue par Kurt Von Fritz : The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum. The Annals of Mathematics, 1945. Cependant, d’autres défendent une analyse à partir du rapport de la diagonale et du côté d’un carré : O. Becker, Quellen und Studien sur Geschichte der Mathematik Astronomy und Physic B 3 (1934) p. 533-553.
71. ↑ Paul Henri Michel, Jean Itard, La science antique et médiévale, des origines à 1450 [archive] Quadrige 1994 p. 231-233.
72. ↑ G. Frege, Über Sinn und Bedeutung (Sens et référence, 1892).
73. ↑ Diogène Laërce, IX, 23.
74. ↑ Van der Waerden, Die Astronomie der Pythagoreer, Amsterdam, 1951 ; Die Astronomie der Greichen, Darmstadt, 1988.
75. ↑ Philolaos (fragment A 16) : Les présocratiques, p. 497
76. ↑Cicéron, Premiers Académiques, II, 39, § 123.
77. ↑ Platon, Cratyle, 400b ; Gorgias, 493a.
78. ↑ I. M. Linforth, The Arts of Orpheus, p. 147 sq. Luc Brisson, Platon, Phédon, p. 47, 185.
79. ↑Aristote, De l’âme (404a, 407b22) ; Diogène Laërce (VIII, 14)
80. ↑ W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, trad., Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1972, p. 138 sq.
81. ↑ fils d’Hermès vivant en partie sur terre et en partie dans l’au-delà
82. ↑ ^{a et b}Livre XV des Métamorphoses d’Ovide
83. ↑ Alcméon de Crotone, cité par Aétius, Opinions, V, 30, 1. Simmias selon le Phédon de Platon, 86b).
84. ↑ Aristoxène, in M. Timpanaro-Cardini, Pitagorici. Testimonianze e frammenti, t. III, p. 290-292).
85. ↑Erwin Rohde, Psyché. Le culte de l’âme chez les Grecs et leur croyance à l’immortalité (1890-1894), trad. (1928), Bibliothèque des introuvables, 1999.
86. ↑ Chalcidius, Commentaire du Timée, 256.
87. ↑ Alcméon, fragment A 8 : Les présocratiques, p. 220.
88. ↑ K. von Fritz, Pythagorean Politics in Southern Italy, New York, Columbia University Press, 1950. E. L. Minar Jr., Early Pythagorean Politics in Practice and Theory, Baltimore, Waverly Press, 1942.
89. ↑ Aristote, Éthique à Nicomaque, V, 8. Sur la loi du talion : Eschyle, Choéphores, 313 : « Qu’un coup meurtrier soit puni d’un coup meurtrier ; au coupable le châtiment. »
90. ↑ H. Thesleff, The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period, Abo, 1965, p. 189-193.
91. ↑ « Acousmates » et « symboles » : Diogène Laërce, VIII, 17-18, p. 954-956. Porphyre, Vie de Pythagore, § 41-42 ; Protreptique, § 21
92. ↑ Lucien, Sur une faute commise en saluant, 5.
93. ↑Fragments de Philolaüs. [archive]
94. ↑Fragments d’Archytas. [archive]
95. ↑ cfrr. Aristote : Métaphysique, N, 3
96. ↑ Aristote, Métaphysique, M, 6, 1080b ; M, 7, 1083b10 ; N, 2, 1090a23.
97. ↑Cicéron, De la république, VI : Le songe de Scipion.
98. ↑ Freyburger-Galland, Freyburger, Tautil, Sectes religieuses en Grèce et à Rome, Les Belles Lettres, 1986, p. 211.
99. ↑manuscrit Cooke [archive]
100. ↑La franc-maçonnerie [archive]
101. ↑Œuvres d’Orphée : l fragment. [archive]
102. ↑Pythagore et la philosophie… – Google Livres [archive]
103. ↑La vie de Pythagore de Diogène Laërce – Google Livres [archive]
104. ↑La philosophie des Grecs consid